Lösningsförslag

Låt oss börja med att förstå sannolikheten och hur den beräknas i dessa fall.

### M2. En kast av en sexsidig tärning

En sexsidig tärning har sex möjliga utfall: 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Varje sida har lika stor chans att komma upp vid ett kast.

#### a: Sannolikheten att få en fyra

Sannolikheten att få ett specifikt utfall, som en fyra, beräknas genom att dividera antalet gynnsamma utfall med det totala antalet möjliga utfall. Eftersom det bara finns ett sätt att få en fyra och det totala antalet möjliga utfall är sex, blir sannolikheten:

\[ P(\text{Fyra}) = \frac{\text{Antal gynnsamma utfall (en fyra)}}{\text{Totala antalet möjliga utfall}} = \frac{1}{6} \]

#### b: Sannolikheten att få en fyra eller lägre

Att få en fyra eller lägre innebär att vi räknar utfallen 1, 2, 3 och 4 som gynnsamma. Det finns alltså fyra gynnsamma utfall.

\[ P(\text{Fyra eller lägre}) = \frac{\text{Antal gynnsamma utfall (1, 2, 3, 4)}}{\text{Totala antalet möjliga utfall}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

### M3. Kasta en sexsidig tärning 54 gånger

När vi kastar tärningen många gånger, kan vi använda förväntningsvärdet för att beräkna hur många gånger ett visst utfall förväntas inträffa. Förväntningsvärdet ges av produkten av det totala antalet försök och sannolikheten för det gynnsamma utfallet.

Förväntat antal fyror vid 54 kast:

\[ \text{Förväntat antal fyror} = \text{Totala antalet kast} \times P(\text{Fyra}) = 54 \times \frac{1}{6} \]

\[ \text{Förväntat antal fyror} = 54 \times \frac{1}{6} = 9 \]

Så, när du kastar en sexsidig tärning 54 gånger, kan du förvänta dig att få ungefär 9 fyror.

Övningsuppgifter

Nu delar vi produkten \( 12xy \) med 2. Detta förenklar uttrycket till:

 

Tärningsspelet

Skicka svar