Beroende sannolikhet med Träddiagram
Lösningsförslag
För att lösa uppgiften med hjälp av ett träddiagram gör du så här:
1. Starta från en punkt som representerar det första valet av kula.
2. Rita två grenar från startpunkten:
– En för att välja en röd kula (chansen är \( \frac{3}{10} \)).
– En för att välja en grön kula (chansen är \( \frac{7}{10} \)).
3. Från varje gren ritar du ytterligare två grenar för det andra valet av kula, beroende på vilken färg som valdes först:
– Om första kulan var röd:
– Gren för att välja en röd kula igen (nu \( \frac{2}{9} \), eftersom en röd kula redan tagits bort).
– Gren för att välja en grön kula (\( \frac{7}{9} \)).
– Om första kulan var grön:
– Gren för att välja en röd kula (\( \frac{3}{9} \)).
– Gren för att välja en grön kula (\( \frac{6}{9} \)).
4. Identifiera den gynnsamma vägen:
– Första kulan är röd (\( \frac{3}{10} \)).
– Andra kulan är också röd (\( \frac{2}{9} \)).
5. Räkna ut sannolikheten genom att multiplicera sannolikheterna längs den gynnsamma vägen:
\( \frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \).
Chansen att båda kulorna är röda är alltså \( \frac{1}{15} \) eller cirka 6,67 %.