m3n3 alg
Lösningsförslag
För att lösa dessa ekvationer använder vi balansmetoden. Det innebär att vi gör samma åtgärder på båda sidor av likhetstecknet för att isolera den okända variabeln. Låt oss gå igenom varje del:
a: \( \frac{p}{3} = \frac{2}{4} \)
1. Först förenklar vi höger sida av ekvationen. \( \frac{2}{4} \) kan förenklas till \( \frac{1}{2} \).
Så vi har \( \frac{p}{3} = \frac{1}{2} \).
2. Nästa steg är att bli av med bråket kring \( p \). Vi multiplicerar båda sidor med 3 för att göra detta.
\( 3 \times \frac{p}{3} = \frac{1}{2} \times 3 \)
Detta ger oss \( p = \frac{3}{2} \) eller \( p = 1.5 \).
_________________________________________________
b: \( 10/q = 20 \)
1. Här vill vi isolera \( q \). Vi kan börja med att multiplicera båda sidor med \( q \) för att bli av med bråket.
\( q \times \frac{10}{q} = 20 \times q \)
Detta ger oss \( 10 = 20q \).
2. Nu dividerar vi båda sidor med 20 för att få \( q \) ensamt.
\( \frac{10}{20} = q \)
Så, \( q = \frac{1}{2} \) eller \( q = 0.5 \).
_________________________________________________
c: \( 4(r – 3) = 2r \)
1. Vi börjar med att expandera vänster sidan av ekvationen.
\( 4r – 12 = 2r \)
2. Nu vill vi samla alla \( r \)-termer på en sida. Vi subtraherar \( 2r \) från båda sidor.
\( 4r – 2r – 12 = 0 \)
Detta ger oss \( 2r – 12 = 0 \).
3. Lägg till 12 på båda sidor för att isolera \( 2r \).
\( 2r = 12 \)
4. Slutligen, dela med 2 för att lösa för \( r \).
\( r = \frac{12}{2} \)
Så, \( r = 6 \).
_________________________________________________
d: Kontrollera lösningen för c
Vi sätter in \( r = 6 \) i ursprungsekvationen och kontrollerar om likheten stämmer.
\( 4(6 – 3) \stackrel{?}{=} 2 \times 6 \)
\( 4 \times 3 = 12 \) och \( 12 = 12 \)
Så, vår lösning \( r = 6 \) är korrekt.
_________________________________________________
e: Skriva en formel för \( t \) utifrån \( v = \frac{s}{t} \)
Vi vill isolera \( t \). För att göra det, multiplicerar vi båda sidor med \( t \) och dividerar sedan med \( v \) för att få \( t \) ensamt.
1. Multiplicera båda sidor med \( t \): \( vt = s \).
2. Dividera båda sidor med \( v \): \( t = \frac{s}{v} \).
Så formeln för \( t \) i termer av \( s \) och \( v \) är \( t = \frac{s}{v} \).