m2an5 geo
Lösningsförslag
För att beräkna volymen av en tresidig prisma, använder vi formeln:
\[ \text{Volym} = \text{basarean} \times \text{höjden} \]
I det här fallet är basytan en rätvinklig triangel med hypotenusan 10 cm och ena kateten 6 cm. Först behöver vi beräkna basytans area. Eftersom vi har en rätvinklig triangel och känner till hypotenusan och en katet, kan vi använda Pythagoras sats för att hitta den andra kateten.
Pythagoras sats är \( a^2 + b^2 = c^2 \), där \( c \) är hypotenusan, och \( a \) och \( b \) är kateterna. Vi vet att \( c = 10 \) cm och \( a = 6 \) cm, så vi kan lösa för \( b \):
\[ b^2 = c^2 – a^2 \]
\[ b^2 = 10^2 – 6^2 \]
\[ b^2 = 100 – 36 \]
\[ b^2 = 64 \]
\[ b = 8 \text{ cm} \]
Nu när vi har båda kateterna (6 cm och 8 cm), kan vi beräkna arean av basytan:
\[ \text{Area} = \frac{\text{bas} \times \text{höjd}}{2} \]
\[ \text{Area} = \frac{6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}}{2} \]
\[ \text{Area} = 24 \text{ cm}^2 \]
Sedan beräknar vi prismans volym genom att multiplicera basarean med höjden på prismat (8 cm):
\[ \text{Volym} = 24 \text{ cm}^2 \times 8 \text{ cm} \]
\[ \text{Volym} = 192 \text{ cm}^3 \]
Så volymen av den tresidiga prismat med angivna mått är 192 cm³.