b4n5 geo
Lösningsförslag
Eftersom hypotenusan alltid är den längsta sidan i en rätvinklig triangel så måste vara två trianglar vara:
Triangel 1: 8 cm och 10 cm som de två kortare sidorna
I den första konfigurationen är 8 cm och 10 cm de två kortare sidorna, och vi söker hypotenusan. Enligt Pythagoras sats gäller:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Där \( c \) är hypotenusan, och \( a \) och \( b \) är de andra sidorna. Sätt in sidorna 8 cm och 10 cm:
\[ c^2 = 8^2 + 10^2 \]
\[ c^2 = 64 + 100 \]
\[ c^2 = 164 \]
\[ c = \sqrt{164} \]
\[ c ≈ 12,8 \text{ cm} \]
Avrundat till närmaste heltal blir hypotenusan 13 cm.
Triangel 2: En av sidorna 8 cm eller 10 cm är hypotenusan
Om en av sidorna 8 cm eller 10 cm är hypotenusan, och den andra är en av de kortare sidorna, då blir den tredje sidan antingen:
– Om 10 cm är hypotenusan och 8 cm är en av de kortare sidorna:
\[ a^2 = c^2 – b^2 \]
\[ a^2 = 10^2 – 8^2 \]
\[ a^2 = 100 – 64 \]
\[ a^2 = 36 \]
\[ a = 6 \text{ cm} \]
Så, i den första konfigurationen är den tredje sidan cirka 13 cm och i den andra konfigurationen är den 6 cm.