b3n4 geo

Hur stor är vinkel v om a = 60° och b = 120°

Sidovinklar, vertikalvinklar och vinkelsumma

Sidovinklar

Sidovinklar är två vinklar som ligger bredvid varandra och delar en gemensam linje. Dessa vinklar bildas vanligtvis när två linjer skär varandra, och de två vinklarna som ligger intill varandra kallas sidovinklar. En viktig egenskap hos sidovinklar är att summan av deras mått alltid är 180 grader. Detta beror på att de tillsammans bildar en rak linje.

I vårt exempel, är vinkel b en vinkel i ett par av sidovinklar. Om b är 120 grader, så är den andra vinkeln \( 180 – 120 = 60 \) grader.

Eftrsom b är 120° och b och d är bildar ett par sidovinklar är de tillsammans 180°.

180° – 120° = 60°

d är alltså 60°

Vertikalvinklar

Vertikalvinklar, även kända som motsatta vinklar, bildas när två linjer skär varandra. De motsatta vinklarna som skapas vid skärningspunkten är vertikalvinklar. Vertikalvinklar är alltid är lika stora.

När två linjer skär varandra bildas två par av vertikalvinklar. Om en av dessa vinklar är, säg, 120 grader, så är vinkeln rakt emot den också 120 grader. Eller, om den andra paret av vinklar innehåller en vinkel på 60 grader, då är den vinkel som är direkt motsatt den också 60 grader.

Vinkel a bildar en vertikalvinkel med vinkel c.

Eftersom vinkel a är 60° måste vinkel c också vara 60°

Vinkelsumma

Det här kan du nog redan, men här kommer en påminnelse. Om vi adderar alla vinklar i en triangel så blir summan alltid 180°.

I vår triangel vet vi nu att vinkel c är 60° och att vinkel d också är 60°. Vinkel v måsta då vara
180° – 60° – 60° = 60°

Så svaret på frågan är alltså att vinkel d är 60°

Övningsuppgifter