m1n3 geo
Lösningsförslag
När vi pratar om skalor på kartor handlar det om att omvandla avstånd i verkligheten till en mindre, mer hanterbar storlek på kartan, eller tvärtom. Skalan ger oss en förståelse för hur mycket vi förstorar eller förminskar avstånden.
I fallet med en karta ritad i skalan 1:40 000, betyder det att varje enhet på kartan motsvarar 40 000 enheter i verkligheten. Detta kan tolkas som att 1 cm på kartan motsvarar 40 000 cm i verkligheten.
a) Hur långt är ett avstånd i verkligheten om det är 8 cm på kartan?
Om vi har 8 cm på kartan, och skalan är 1:40 000, multiplicerar vi 8 cm med 40 000 för att få det verkliga avståndet:
\[ 8 \text{ cm} \times 40 000 = 320 000 \text{ cm} \]
Eftersom 100 cm är 1 meter, omvandlar vi detta till meter:
\[ 320 000 \text{ cm} = 3 200 \text{ meter} = 3,2 \text{ km} \]
Så, 8 cm på kartan motsvarar 3,2 km i verkligheten.
b) Hur långt är ett avstånd på kartan om det är 8 km i verkligheten?
Om vi har ett avstånd på 8 km i verkligheten, och vill veta hur långt det är på kartan, gör vi motsatt omvandling. Först omvandlar vi 8 km till cm, eftersom vår skala är i cm:
\[ 8 \text{ km} = 8 \times 1 000 \text{ meter} = 8 \times 100 000 \text{ cm} \]
Sedan delar vi detta med 40 000:
\[ \frac{800 000 \text{ cm}}{40 000} = 20 \text{ cm} \]
Så, 8 km i verkligheten motsvarar 20 cm på kartan.
Att förstå skalor på kartor är viktigt för att navigera och förstå avstånd korrekt. Det hjälper oss att få en korrekt förståelse av avstånd i både små och stora sammanhang.