B3n2 geo. Likformighet.
Två trianglar A och B är likformiga. Längsta sidan på A är 5 cm och den kortaste sidan är 3 cm. Längsta sidan på B är 30 cm. Hur lång är den kortaste sidan på triangel B?
Lösningsförslag
Vi har två trianglar, A och B, som ser likadana ut men är olika stora. Tänk på dem som två olika storlekar av samma modell av en leksakstriangel.
- Triangel A har en längsta sida som är 5 cm och en kortaste sida som är 3 cm.
- Triangel B har en längsta sida som är 30 cm.
Vi vill veta hur lång den kortaste sidan på triangel B är:
1. Först Jämför vi de Stora Sidorna:
– Triangel B:s stora sida är 6 gånger större än A:s stora sida (för 30 delat med 5 är 6).
2. Sedan förstorar vi den lilla sidan med samma skala:
– Eftersom B är 6 gånger större än A överallt, måste den lilla sidan på B också vara 6 gånger större än den lilla sidan på A.
– A:s lilla sida är 3 cm, så vi multiplicerar 3 med 6.
3. Svaret:
– 3 gånger 6 är 18, så den lilla sidan på B är 18 cm.
Alltså, den kortaste sidan på triangel B är 18 cm. Det är som att säga att om en liten version av något är en viss storlek, så är den stora versionen precis lika mycket större överallt!
På trianglarna ovan kan du se att vi vet två mått på den mindre triangeln och undrar över ett mått på den stora. Eftersom vi vet samma sida på den lilla och den stora kan vi hitta skalan för förstoringen. Sidan till vänster som är 3 i den lilla och 9 i den stora kan vi beräkna \frac{9}{3} och få reda på hur många gånger större den högra triangeln är. \frac{9}{3}=3 vilket betyder att den högra triangeln är 3 gånger så stor som den lilla. Bassidan på den lilla är 4 och måste alltså vara 3 gånger så stor på den stora 4·3=12. Basen på den stora triangeln är alltså 12!