Koordinatsystem ma1

y = 2x – 4

Lösningsförslag

Låt oss gå igenom uppgiften steg för steg.

a) Gör en värdetabell för linjen \( y = 2x – 4 \) när \( x = -1, 0, 1, 2 \) och \( 6 \).

För att skapa en värdetabell behöver vi beräkna värdet på \( y \) för varje \( x \)-värde. Vi använder funktionen \( y = 2x – 4 \) och sätter in varje värde på \( x \):

1. För \( x = -1 \):
\[
y = 2(-1) – 4 = -2 – 4 = -6
\]

2. För \( x = 0 \):
\[
y = 2(0) – 4 = 0 – 4 = -4
\]

3. För \( x = 1 \):
\[
y = 2(1) – 4 = 2 – 4 = -2
\]

4. För \( x = 2 \):
\[
y = 2(2) – 4 = 4 – 4 = 0
\]

5. För \( x = 6 \):
\[
y = 2(6) – 4 = 12 – 4 = 8
\]

Värdetabell:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-1 & -6 \\
0 & -4 \\
1 & -2 \\
2 & 0 \\
6 & 8 \\
\end{array}
\]

b) Rita in punkterna från värdetabellen i koordinatsystemet.

Du kan nu använda värdetabellen och markera varje punkt i koordinatsystemet:
– Punkterna är \((-1, -6)\), \((0, -4)\), \((1, -2)\), \((2, 0)\) och \((6, 8)\).
– Börja med att markera varje punkt där \( x \)-värdet motsvarar dess \( y \)-värde, och sätt ut dem i diagrammet.

c) Rita in grafen.

När du har markerat alla punkter från värdetabellen drar du en linje genom dessa punkter. Eftersom detta är en linjär funktion, kommer punkterna att ligga på en rak linje. Förläng linjen åt båda hållen för att visa hela grafen.

d) Läs av värdet för \( y \) när \( x = 5 \).

Vi använder funktionen \( y = 2x – 4 \) och sätter in \( x = 5 \):

\[
y = 2(5) – 4 = 10 – 4 = 6
\]

När \( x = 5 \) är \( y = 6 \).

e) En annan linje har funktionen \( y = -x + 2 \). Vad har linjerna för skärningspunkt?

För att hitta skärningspunkten sätter vi de två ekvationerna lika med varandra, eftersom i skärningspunkten har båda linjerna samma \( x \)- och \( y \)-värde:

\[
2x – 4 = -x + 2
\]

Vi löser ekvationen:
1. Flytta \( -x \) till vänster sidan:
\[
2x + x – 4 = 2
\]
\[
3x – 4 = 2
\]

2. Lägg till 4 på båda sidor:
\[
3x = 6
\]

3. Dela båda sidor med 3:
\[
x = 2
\]

Nu sätter vi in \( x = 2 \) i någon av funktionerna för att hitta \( y \)-värdet. Vi använder \( y = 2x – 4 \):

\[
y = 2(2) – 4 = 4 – 4 = 0
\]

Skärningspunkten är alltså \((2, 0)\).

Sammanfattning:
– a) Värdetabellen är klar.
– b) Punkterna är markerade i koordinatsystemet.
– c) Grafen är inritad som en linje genom punkterna.
– d) När \( x = 5 \) är \( y = 6 \).
– e) Linjerna skär varandra i punkten \((2, 0)\).

Övningsuppgifter

En växts höjd följer funktionen: y = 2x + 5
a) Gör en värdetabell för x = 1, 2, 3, 4 och 6 veckor
b) Rita in punkterna från värdetabellen i ett koordinatsystem
c) Rita in grafen.
d) Läs av värdet för y när x är 5 veckor.
e) En annan växt följer funktionen: y = 3x + 2
Vid vilken tidpunkt är växterna lika höga?