b2n5 alg
Lösningsförslag
För att hitta ett uttryck för omkretsen av en cirkel när vi känner till arean, börjar vi med sambandet mellan cirkelns area och dess radie. Arean \( A \) av en cirkel ges av formeln \( A = \pi r^2 \), där \( r \) är cirkelns radie. I detta fall är arean \( 25\pi x^2 \).
1. Ställ upp sambandet för arean och jämför det med den givna arean:
\[ \pi r^2 = 25\pi x^2 \]
2. Eftersom \( \pi \) finns på båda sidor, kan vi förenkla ekvationen till:
\[ r^2 = 25x^2 \]
3. Ta kvadratroten på båda sidor för att lösa ut radie \( r \):
\[ r = 5x \]
Nu när vi har radie \( r \), kan vi använda formeln för cirkelns omkrets \( O \), vilket är \( O = 2\pi r \).
4. Sätt in värdet på \( r \) i formeln för omkretsen:
\[ O = 2\pi(5x) \]
\[ O = 10\pi x \]
Så det förenklade uttrycket för cirkelns omkrets \( O \) är \( 10\pi x \).