m1n4 SoS
Lösningsförslag
För att hitta en kombination av vikter från den givna tabellen som uppfyller kraven att familjen på fem personer hade en medelvikt på 59 kg och en medianvikt på 61 kg, behöver vi först förstå vad dessa krav innebär:
– Medelvikt på 59 kg innebär att summan av de fem personernas vikter delat med fem ska ge 59 kg.
– Medianvikt på 61 kg innebär att när de fem vikterna ordnas i storleksordning, ska vikten i mitten vara 61 kg.
För att uppfylla medianvikten på 61 kg, måste en av de fem vikterna vara 61 kg. För att medelvikten ska vara 59 kg för fem personer, måste deras totala vikt vara \(59 \times 5 = 295\) kg.
Låt oss välja 61 kg som medianen och sedan försöka hitta fyra andra vikter som, tillsammans med 61 kg, ger en total vikt av 295 kg och samtidigt gör 61 kg till medianvikten (vilket betyder att två av vikterna måste vara mindre än 61 kg och två måste vara större).
Nu behöver vi hitta en kombination av fem personer från listan med vikter som uppfyller dessa villkor. Först kan vi sortera listan med vikter:
8, 11, 14, 17, 19, 28, 31, 33, 37, 39, 43, 45, 46, 50, 52, 58, 61, 64, 67, 69, 73, 75, 76, 80, 81
Vi vet att en person måste väga 61 kg. Nu får vi prova oss fram för att hitta fyra andra personer från listan så att deras totala vikt blir 295 – 61 = 234 kg. Två vikter måsta vara högra än 61 och två måste vara lägre.
Lycka till, det finns flera möjliga lösningar!