m3n2 alg
Lösningsförslag
För att lösa dessa ekvationer med balansmetoden, tänker vi oss att varje sida av ekvationen är som en vågskål. Vad vi gör på ena sidan måste vi också göra på den andra för att hålla balansen. Låt oss gå igenom varje steg:
a: \( 9 – x = 7 \)
För att lösa denna ekvation, vill vi isolera \( x \).
1. Börja med att subtrahera 9 från båda sidorna för att flytta konstanten från vänster till höger. Det håller balansen eftersom vi gör samma sak på båda sidor.
\( 9 – x – 9 = 7 – 9 \)
2. Förenkla båda sidor.
\( -x = -2 \)
3. Nu, för att få \( x \) istället för \( -x \), multiplicerar vi båda sidor med -1.
\( -1 \cdot (-x) = -1 \cdot (-2) \)
4. Förenkla båda sidor.
\( x = 2 \)
__________________________________
b: \( 2x + 4x + 2 = 23 \)
Här börjar vi med att kombinera likartade termer på vänstra sidan.
1. Kombinera \( 2x \) och \( 4x \).
\( 6x + 2 = 23 \)
2. Nu, subtrahera 2 från båda sidor för att isolera termerna med \( x \).
\( 6x + 2 – 2 = 23 – 2 \)
3. Förenkla båda sidor.
\( 6x = 21 \)
4. Slutligen, dela båda sidor med 6 för att lösa för \( x \).
\( \frac{6x}{6} = \frac{21}{6} \)
5. Förenkla uttrycket.
\( x = 3.5 \)
__________________________________
c: Kontrollera lösningen för delfråga b.
För att kontrollera om \( x = 3.5 \) är en korrekt lösning, sätter vi in detta värde i ursprungsekvationen \( 2x + 4x + 2 = 23 \).
1. \( 2 \cdot 3.5 + 4 \cdot 3.5 + 2 = 23 \)
2. Beräkna: \( 7 + 14 + 2 \)
3. Addera: \( 23 \)
Eftersom vänstra sidan (23) stämmer överens med högra sidan (23), är lösningen korrekt.
__________________________________
d: \( y = 3x \)
För att göra om formeln så att du bara har \( x \) på ena sidan, vill vi lösa för \( x \).
1. Vi börjar med att dela båda sidor med 3 för att isolera \( x \).
\( \frac{y}{3} = \frac{3x}{3} \)
2. Förenkla ekvationen.
\( \frac{y}{3} = x \)
eller
\( x = \frac{y}{3} \)
Så, formeln omformulerad med bara \( x \) på ena sidan blir \( x = \frac{y}{3} \).
Träna på att lösa ekvationer:
Algebraspel
Lös följande ekvation: