m3n4 alg
Lösningsförslag
För att lösa dessa ekvationer använder vi balansmetoden, som innebär att vi utför samma operationer på båda sidor av likhetstecknet för att bibehålla ekvationens balans.
a) \( 3z = \frac{2}{4} \)
För att lösa denna ekvation för \( z \), dividerar vi båda sidor med 3:
\[ z = \frac{2}{4 \times 3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]
b) \( x + 6 = \frac{x}{2} + 8 \)
För att lösa denna ekvation, börjar vi med att subtrahera \( \frac{x}{2} \) från båda sidor:
\[ x – \frac{x}{2} + 6 = 8 \]
Detta förenklas till \( \frac{x}{2} + 6 = 8 \). Nu subtraherar vi 6 från båda sidor:
\[ \frac{x}{2} = 2 \]
Slutligen multiplicerar vi båda sidor med 2 för att lösa för \( x \):
\[ x = 2 \times 2 = 4 \]
c) \( \frac{y}{3} – \frac{y}{4} = 2 \)
För att lösa denna ekvation, börjar vi med att hitta en gemensam nämnare för de båda bråken, vilket är 12. Vi omvandlar bråken så att de har den gemensamma nämnaren:
\[ \frac{4y}{12} – \frac{3y}{12} = 2 \]
Detta förenklas till:
\[ \frac{y}{12} = 2 \]
Multiplicera båda sidor med 12 för att lösa för \( y \):
\[ y = 2 \times 12 = 24 \]
d) Kontroll av lösningen för c)
Sätt in \( y = 24 \) i den ursprungliga ekvationen:
\[ \frac{24}{3} – \frac{24}{4} \]
Beräkna:
\[ 8 – 6 = 2 \]
Eftersom detta stämmer med höger sida av den ursprungliga ekvationen, är vår lösning \( y = 24 \) korrekt.
e) teckna formel:
För att skriva en formel för \( x \) som en funktion av \( y \) med utgångspunkt i ekvationen \( y = 3x + 2 \), behöver vi lösa ut \( x \). Det gör vi genom att följa dessa steg:
1. Börja med ekvationen:
\[ y = 3x + 2 \]
2. Subtrahera 2 från båda sidor för att isolera termerna med \( x \):
\[ y – 2 = 3x \]
3. Dividera båda sidor med 3 för att lösa ut \( x \):
\[ \frac{y – 2}{3} = x \]
Så, formeln för \( x \) som en funktion av \( y \) är:
\[ x = \frac{y – 2}{3} \]