m2cn4 geo
Lösningsförslag
För att beräkna begränsningsarean (ytarean) av en cylinder använder vi två delar: arean av sidoytan och arean av de två basytorna (toppen och botten). Formeln är:
\[ \text{Begränsningsarea} = \text{Arean av sidoytan} + \text{Arean av basytorna} \]
Mantelarean för en cylinder fås genom formeln \( d\pi h \), där \( d \) är diametern och \( h \) är höjden. Arean av en basyta är \( \pi r^2 \), och eftersom det finns två sådana ytor (topp och botten) multiplicerar vi detta med 2.
För en cylinder med en radie på 6 cm och en höjd på 9 cm blir det:
Arean av sidoytan: \( \pi \times 12 \text{ cm} \times 9 \text{ cm} = 108\pi \text{ cm}^2 \)
Arean av basytorna: \( 2 \times \pi \times 6^2 \text{ cm}^2 = 72\pi \text{ cm}^2 \)
Så begränsningsarean blir:
\[ 108\pi \text{ cm}^2 + 72\pi \text{ cm}^2 = 180\pi \text{ cm}^2 \]
Alltså är begränsningsarean av cylindern \( 180\pi \) kvadratcentimeter.