m1n4 geo
Lösningsförslag
För att förstå areaskala och volymskala är det viktigt att känna till sambandet mellan längdskala, areaskala och volymskala.
a) Areaskala för Spelkort Ritat i Längdskala 3:1
När en figur ritas eller skalas i längdskala \( x:1 \), då blir areaskalan \( x^2:1 \). Detta beror på att arean skalar med kvadraten av längdskalan.
Om längdskalan är 3:1, blir areaskalan:
\[ 3^2:1 = 9:1 \]
Så, areaskalan för spelkortet ritat i längdskala 3:1 är 9:1.
b) Volymskala för Rätblock Modell i Längdskala 2:1
Liknande princip gäller för volymskalan. När en tredimensionell figur modelleras eller skalas i längdskala \( x:1 \), då blir volymskalan \( x^3:1 \), eftersom volymen skalar med kuben av längdskalan.
Om längdskalan är 2:1, blir volymskalan:
\[ 2^3:1 = 8:1 \]
Så, volymskalan för rätblocket modellerat i längdskala 2:1 är 8:1.
Dessa skalrelationer är användbara inom olika områden som arkitektur, modellbygge och grafisk design, där det är viktigt att förstå hur ändringar i en dimension påverkar de andra.