Komplementhändelse. M3n5 SoS
Lösningsförslag
För att beräkna sannolikheten att minst en av två sexsidiga tärningar visar en femma, kan det vara enklare att först beräkna sannolikheten för komplementhändelsen – det vill säga att ingen av tärningarna visar en femma – och sedan subtrahera detta från 1.
Beräkning av komplementhändelsen
Komplementhändelsen: Ingen av tärningarna visar en femma.
– För en enskild tärning är sannolikheten att inte få en femma \( \frac{5}{6} \), eftersom det finns 5 sidor som inte är femmor av de totalt 6 sidorna.
– När två tärningar kastas är sannolikheten att ingen av dem visar en femma produkten av de individuella sannolikheterna för varje tärning (eftersom händelserna är oberoende av varandra):
\[ P(\text{Ingen femma}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36} \]
Beräkning av önskad händelse
Önskad händelse: Minst en av tärningarna visar en femma. Vi använder komplementprincipen för att beräkna denna sannolikhet:
\[ P(\text{Minst en femma}) = 1 – P(\text{Ingen femma}) \]
\[ P(\text{Minst en femma}) = 1 – \frac{25}{36} \]
\[ P(\text{Minst en femma}) = \frac{36}{36} – \frac{25}{36} \]
\[ P(\text{Minst en femma}) = \frac{11}{36} \]
Så, sannolikheten att minst en av de två tärningarna visar en femma är \( \frac{11}{36} \).