M4n2 SoS
Lösningsförslag
Valmöjligheter för varje position i kön:
– Första personen i kön kan vara vilken som helst av de sex personerna. Så det finns **6 valmöjligheter** för denna plats.
– Andra personen i kön kan vara någon av de återstående fem personerna (eftersom en person redan har valts för den första platsen). Detta ger oss 5 valmöjligheter för den andra positionen.
– På samma sätt, för tredje personen finns det 4 valmöjligheter kvar, för fjärde personen finns det 3 valmöjligheter, för femte personen finns det 2 valmöjligheter, och slutligen, för sjätte och sista personen finns det bara 1 valmöjlighet kvar.
För att hitta det totala antalet sätt dessa val kan kombineras, multiplicerar vi antalet valmöjligheter för varje position:
\[ 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]
Fakultet!
Fakultet för ett tal \(n\), betecknat \(n!\), är produkten av alla positiva heltal upp till \(n\). Det ger oss ett sätt att beräkna antalet permutationer, eller olika arrangemang, av en uppsättning objekt där ordningen är viktig.
När vi säger att sex personer kan ställa sig på rad på \(6!\) olika sätt, använder vi fakultet för att inkludera alla möjliga sätt dessa personer kan ordnas på. Beräkningen ser ut så här:
\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]
Detta innebär att det finns 720 olika sätt att arrangera sex personer i en kö.